(1)甲乙同住A室之機率為________
參考詳解：`$ \color {red}{\large {\frac{C^{8}_{2}× C^{6}_{3}× C^{3}_{3}× \tfrac{1}{2!}× 2!}{C^{10}_{4}× C^{6}_{3}× C^{3}_{3}× \tfrac{1}{2!}× 2!}}}$`
(2)甲乙丙三人各住一室之機率為________
參考詳解：`$ \color {red}{\large {\frac{C^{7}_{3}\times C^{4}_{2}\times C^{2}_{2}\times \tfrac{1}{2!}\times 2!\times 3!}{C^{10}_{4}\times C^{6}_{3}\times C^{3}_{3}\times \tfrac{1}{2!}\times 2!}}} $`
這樣採用分組分堆的教學方法只對心思縝密的學生有效，對其他的學生可能會有學習上的障礙
其實還有一種很簡便易懂的快速作法
就是將題目轉化成取球問題或者說是抽籤問題
某校將住宿生10名分配於A,B,C三室居住，A室4人，B,C室各3人，則：
(1)甲乙同住A室之機率為________
我們可以將題目轉化為學生住宿需抽籤(取球)決定
假設有紅，黃，綠３種色籤(球)，依序有4,3,3個，抽中同色者同室。
則甲乙同住A室之機率為=甲乙皆抽中紅籤(球)的機率`$\color {red}{=\large {\frac{4}{10}\times \frac{3}{9}=\frac{2}{15}}}$`
檢驗一下答案
`$ \large {\frac{C^{8}_{2}\times C^{6}_{3}\times C^{3}_{3}\times \tfrac{1}{2!}\times 2!}{C^{10}_{4}\times C^{6}_{3}\times C^{3}_{3}\times \tfrac{1}{2!}\times 2!}}=\large {\frac{C_{2}^{8}}{C_{4}^{10}}}= \large{\frac{28}{210}}= \large {\frac{2}{15}}$`
兩者相同
(2)甲乙丙三人各住一室之機率＝甲乙丙三人皆抽中不同色球之機率
`$ \color {red}{=2\times \left [ \large {\frac{4}{10}\times \frac{3}{9}\times \frac{3}{8}+\frac{3}{10}\times \frac{4}{9}\times \frac{3}{8}+\frac{3}{10}\times \frac{3}{9}\times \frac{4}{8}} \right ]}$`
`$\color {red}{=2\times 3\times \dfrac{4\times 3\times 3}{10\times 9\times 8}=\dfrac{216}{720}=\dfrac{3}{10}}$`
檢驗一下答案
`$ \large {\frac{C^{7}_{3}\times C^{4}_{2}\times C^{2}_{2}\times \tfrac{1}{2!}\times 2!\times 3!}{C^{10}_{4}\times C^{6}_{3}\times C^{3}_{3}\times \tfrac{1}{2!}\times 2!}}= \frac{\tfrac{7!}{3!2!2!}\times 3!}{\tfrac{10!}{4!3!3!}}= \large {\frac{1260}{4200}=\tfrac{3}{10}}$`
兩者相同
