106年學測的排列組合題

小明想要安排從星期一到星期五共五天的午餐計畫。他的餐點共有四種選擇：牛肉麵、大滷麵、咖哩 飯及排骨飯。小明想要依據下列兩原則來安排他的午餐：

(甲)每天只選一種餐點但這五天中每一種餐點至少各點一次
(乙)連續兩天的餐點不能重複且不連續兩天吃麵食 

根據上述原則，小明這五天共有幾種不同的午餐計畫？ (1) 52 (2) 60 (3) 68 (4) 76 (5) 84

正面+隔離

大咖牛排加飯2×2!×2!×(3+3)=48

大咖牛排加麵3!/2!×2!×2=12

48+12=60

比大小 \( 3^\pi和\pi^3 \)

\( \because  \log3^\pi=\pi \times \log3 \approx 3.14 \times 0.4771 =1.498294 \)

\( \log  \frac{22}{7}^3=3 \times (\log2+\log11-\log7) \)

\( \approx 3 \times (0.3010+1.0414-0.8451) =1.4919 \)

\( 又  \frac{22}{7} \approx 3.142857 > \pi \)

\(  \therefore 3^\pi  >   \frac{22}{7}^3  > \pi^3 \)