2021年2月27日 星期六
測試markdown
排列組合－安全乘載問題集錦
渡船3艘,每船最多可載4人,6人同時過渡,方法有多少種?
基本變化：人數增加
６人增為７人
反面作法－用分組搭船的概念來列式
\( \large 3^7- \dfrac{7!}{7!}P^3_1- \dfrac{7!}{6!1!}P^3_2- \dfrac{7!}{5!2!}P^3_2- \dfrac{7!}{5!1!1!} \times \dfrac{1}{2!}P^3_3=1890 \)
\(3^7-C^7_7\times3-C^7_6\times3\times2-C^7_5\times3\times2^2=1890\)
正面做法－用分組搭船的概念來列式
\(n(7)=n(4,3,0)+n(4,2,1)+n(3,3,1)+n(3,2,2)\)
\(\large =\dfrac{7!}{4!3!}P^3_1+\dfrac{7!}{4!2!1!}P^3_3+ \dfrac{7!}{3!3!1!}\times \dfrac{1}{2!}\times P^3_2+ \dfrac{7!}{3!2!2!}\times \dfrac{1}{2!}\times P^3_3=1890\)
進階變化：增加奧客
A,B,C三艘不同的渡船，其中只有A船僅能搭載2人，另兩艘船則無限制。若某夫妻與朋友共5人欲同時渡河，且此夫妻一定要同船，則安全渡河的方法有幾種？ [武陵高中]
Ans.
全部過渡方法有3 X 1 X 3^3 = 81
不安全過渡之情形有下列4種
(1)3人做A船(含夫妻)C(3,1) X 2 X 2 = 12
(2)3人做A船(不含夫妻)C(3,3) X 2 = 2
(3)4人做A船(必含夫妻)C(3,2) X 2 = 6
(4)5人做A船(必含夫妻) = 1
所求 = 81 - ( 12 + 2 + 6 + 1 ) = 60
有不同的渡船3艘，每艘可乘4人，今有6人想渡河，規定甲船至少坐1人，則安全度船法有多少種?
A:640種
3^6 - 2^6 - C(6,6) x 1 - C(6,5) x 2 - C(6,5) x 2 = 640
三艘不同的渡船，每船最多載五人，試求七人渡河時，甲在第一艘船上且安全過渡有幾種方法
A:714種
有渡船三艘，每船最多可載4人，今有甲、乙、丙、丁、戊、己等六人同時過渡，但甲乙兩人不坐同一艘船，則此6人同時過渡的方法有幾種?
A:474種
渡輪三艘ABC，每船最多可載5人，今有7人過渡，但甲需乘A船，且乙不乘B船，有幾種安全過渡的方法？
答案：473種
全部的方式-危險的方式
1*2*3^5-1(七人共船A) -1(甲單獨在A, 其餘共船C) -1(乙單獨坐C，其餘坐A船)-5*1*2(甲乙除外的5人之1坐它船，其餘在A) =486-1-1-1-10=473
進階解法：考慮甲乙搭船的情況有２種
甲乙同在Ａ船，其餘５人有[img]https://upload.cc/i1/2021/02/23/s7Ahgq.gif[/img]
甲在Ａ船，乙在Ｃ船，其餘５人有[img]https://upload.cc/i1/2021/02/23/g9cEaK.gif[/img]
共232+241=473種
2021年2月25日 星期四
數字計數方式
(1)由4528，4529，...，8293，含有0的數共幾個? 模式1
分段累計 (1)4528~4999有7+4×19=83 7指的是4530,4540,4550,4560,4570,4580,4590 19指的是每100個數有19個數字含0
(2)5000~7999有3×(1+3×9+3×9^2)=813 1指的是5000,3指的是5xxx,6xxx,7xxx 9指的是恰有2個0的數字的量 9^2指的是恰含1個0的數量 (3)8000到8293有100+2×19=138 100的是000~099中帶有0的數字的量 19指的是每100個數有19個數字含0 模式2 反面精簡扣除的話 (1)4528~8527有4×(1+3×9+3×9^2)=1084 4指的是4528~8527,有4000個數字 每100個數字有171個帶有0 (2)293到527有2×19+10+2=50 (1)-(2)得1084-50=1034 反面扣除的話 (1)4528~8527有 4×(1+3×9+3×9^2)=1084 (2)293到527有 2×19+10+2=50 (1)-(2)得1084-50=1034