排列組合常見排容錯解

\(\large 將八個人排成一列其中甲至少與乙或丙一人相鄰的排法有幾種?\)

\(\large 偽解：甲乙相鄰+甲丙相鄰-甲乙丙相鄰\)

\(\large 算式：=7!×2!+7!×2!-6!×3!=15840\)

\(\large 乍看之下，這個做法沒有問題\)

\(\large 但是和正解一比較，就能看出錯誤\)

\(\large 正面解法：甲乙相鄰+甲丙相鄰-甲乙相鄰且甲丙相鄰\)

\(\large 算式：=7!×2!+7!×2!-6!×2!=18720\)

\(\large 反面解法：全部-甲乙丙均不相鄰-乙丙相鄰且不和甲相鄰\)

\(\large 算式：=8!-5!×6×5×4-5!×6×5×2!=18720\)