(一)探討個位是1的整數倍數判別法：
1.找出11的倍數之識別法：
(1)11的倍數有11、22、33、44、55、66、77…
(2)個位數與十位數相等，且個位數與十位數相減是0或11的倍數
(3)例如： 2 2(2劃掉) 1 3 2(2劃掉) 1 8 6(6劃掉)
－2(2×1) － 2(2×1) － 6(6×1)
－－－－－ －－－－－ －－－－－
0(Yes) 1 1(Yes) 1 2 (N0)
(4)一個整數將個位數劃掉，再減個位數結果是0或 11的倍數。
(5)若我們將整數表示成：10a+b＝11×□… = 1 \* GB3 ①
= 1 \* GB3 ①×10 100a+10b＝11×10×□… = 2 \* GB3 ②
99a+a+11b－b＝11×10×□… = 3 \* GB3 ③
99a與11b均為11的倍數，∴a－b必為11的倍數。
2.找出21的倍數之識別法：
(1)21的倍數有：21、42、63、84…
(2)若我們將整數表示成10a+b＝21×□… = 1 \* GB3 ①
= 1 \* GB3 ①×19 190a+19b＝21×19×□… = 2 \* GB3 ②
189a+a+21b－2b＝21×19×□… = 3 \* GB3 ③
189a與21b均為21的倍數，∴a－2b必為21的倍數。
(3)例如： 2 3 1(1劃掉) 7 3 5(5劃掉) 5 8 8(8劃掉)
－ 2(1×2) － 1 0(5×2) － 1 6(8×2)
－－－－－ －－－－－ －－－－
2 1(Yes) 6 3(Yes) 4 2(Yes)
(4)將一個整數的個位劃掉，減去個位數的2倍結果是0或 21的倍數。
3.找出31的倍數之識別法：
(1)31的倍數有：31、62、93、124…
(2)若我們將整數表示成10a+b＝31×□… = 1 \* GB3 ①
= 1 \* GB3 ①×28 280a+28b＝31×□×28… = 2 \* GB3 ②
279a+a+31b－3b＝31×□×28… = 3 \* GB3 ③
279a與31b均為31的倍數，∴a－3b必為31的倍數。
(3)例如： 1 9 3(3劃掉) 2 2 4(4劃掉) 7 7 5(5劃掉)
－ 9(3×3) －12(4×3) －1 5(5×3)
－－－－－－－ －－－－－－ －－－－－－
1 0(No) 10(No) 6 2(No)
(4)將一個整數的個位劃掉，減去個位數的3倍結果是0或31的倍數。
4.找出41的倍數之識別法：
(1)41的倍數有：41、82、123、164
(2)若我們將整數表示成10a+b＝41×□… = 1 \* GB3 ①
= 1 \* GB3 ①×37 370a+37b＝41×□×37… = 2 \* GB3 ②
369a+a+41b－4b＝41×□×37… = 3 \* GB3 ③
369a與41b均為41的倍數，a－4b必為41的倍數。
(3)例如： 1 6 4(4劃掉) 9 4 3(3劃掉) 5 3 3(3劃掉)
－1 6(4×4) －1 2(3×4) －1 2(3×4) －－－－－－ －－－－－－ －－－－－－
0(Yes) 8 2(Yes) 4 1(Yes)
(4)將一個整數的個位劃掉，減去個位數的4倍結果是0或41的倍數。
5.找出51的倍數之識別法：
(1)51的倍數有：51、102、153、204…
(2)若我們將整數表示成10a+b＝51×□… = 1 \* GB3 ①
= 1 \* GB3 ①×46 460a+46b＝51×□×46… = 2 \* GB3 ②
459a+a+51b－5b＝51×□×46… = 3 \* GB3 ③ 459a與51b均為51的倍數，∴a－5b均為51的倍數。
(3)例如： 1 2 7 5(5劃掉) 6 4 3(3劃掉) 8 5 9(9劃掉)
－ 2 5(5×5) －1 5(3×5) － 4 5(9×5)
－－－－－－－ －－－－－－ －－－－－－
1 0 2(Yes) 4 9(No) 4 0(No)
(4)一個整數的末位去掉，再減去個位數的5倍，結果是0或51的倍數即是。
6.找出61的倍數之識別法：
(1)61的倍數有：61、122、183、244…
(2)若我們將整數表示成10a+b＝61×□… = 1 \* GB3 ①
= 1 \* GB3 ①×55 550a+55b＝61×□×55… = 2 \* GB3 ②
549a+a+61b－6b＝61×□×55… = 3 \* GB3 ③
549a與61b均為61之倍數，∴a－6b均為61之倍數。
(3)例如： 1 4 6 4(4劃掉) 1 7 0 8(8劃掉) 5 0 4 7(7劃掉)
－ 24(4×6) － 48(8×6) － 4 2(7×6)
－－－－－－－ －－－－－－－ －－－－－－
1 2 2(Yes) 1 2 2(Yes) 4 6 2(2劃掉)
－ 1 2(2×6)
－－－－－－－
3 4(No)
(4)一個整數的末位去掉，再減去個位數的6倍，結果是0或61的倍數即是。
7. 71之倍數識別法：
(1)71之倍數：71、142、213…
(2)例如： 1704(4劃掉) 2323(3劃掉) 4956(６劃掉)
－ 28(4×7) － 21(3×7) － 42(6×7)
－－－－－－ －－－－－－ －－－－－－
142(Yes) 211(No) 453(No)
(3)10a+b＝71×□… = 1 \* GB3 ①
= 1 \* GB3 ①×64 640a+64b＝71×□×64… = 2 \* GB3 ②
639a+a+71b－7b＝71×□×64… = 3 \* GB3 ③
∵639a、71b皆為71之倍數，∴a－7b為71之倍數識別法
(4) 一個整數的末位去掉，再減去個位數的7倍，結果是0或71的倍數即是。
8. 81之倍數識別法：
(1)81之倍數：81、162、243…
(2)例如： 172(2劃掉) 972(2劃掉) 1215(5劃掉)
－16(2×8) －16(2×8) － 40(5×8)
－－－－－－ －－－－－－ －－－－－－
1(No) 81(Yes) 81(Yes)
(3)10a+b＝81×□… = 1 \* GB3 ①
= 1 \* GB3 ①×73 730a+73b＝81×□×73… = 2 \* GB3 ②
729a+a+81b－8b＝81×□×73… = 3 \* GB3 ③
∵729a、81b皆為81之倍數，∴a－8b為81之倍數識別法
(4) 一個整數的末位去掉，再減去個位數的8倍，結果是0或81的倍數即是。
9. 91之倍數識別法：
(1)91之倍數：91、182、273…
(2)例如： 1256(6劃掉) 1092(2劃掉) 2275(5劃掉)
－ 54(6×9) － 18(2×9) － 45(5×9)
－－－－－－ －－－－－－ －－－－－－
71(No) 91(Yes) 182(Yes)
(3) 10a+b＝91×□… = 1 \* GB3 ①
= 1 \* GB3 ①×82 820a+82b＝91×□×82… = 2 \* GB3 ②
819a+a+91b－9b＝91×□×82… = 3 \* GB3 ③
∵819a、91b均為91之倍數
∴a－9b可視為91之倍數判別法
(4) 一個整數的末位去掉，再減去個位數的9倍，結果是0或91的倍數即是。
10. 綜合以上各點：
a－b為11之倍數判別法
a－2b為21之倍數判別法
a－3b為31之倍數判別法
a－4b為41之倍數判別法
a－5b為51之倍數判別法
a－6b為61之倍數判別法
a－7b為71之倍數判別法
a－8b為81之倍數判別法
a－9b為91之倍數判別法
(二)、探討個位是3的整數倍數判別法
1. 找出3的倍數判別法：
(1)3的倍數：12、15、18…
(2)將所有數字加起來是3的倍數即是
(3)例如： 147(7劃掉) 1511(1劃掉) 495(5劃掉)
+ 7(7×1) + 1(1×1) + 5(5×1)
－－－－－ －－－－－－ －－－－－－
21(Yes) 152(2劃掉) 54(4劃掉)
+ 2(2×1) +4(4×1)
－－－－－－ －－－－－
17(No) 9(Yes0
(4)一個整數將個位數字去掉，再加上個位數的1倍，結果是0或3之倍數
(5) 10a+b＝3×□… = 1 \* GB3 ①
9a+a+b＝3×□… = 2 \* GB3 ②
∵9a為3之倍數，∴a+b為3之倍數
2. 找出13的倍數判別法：
(1)13的倍數：13、26、39…
(2) 10a+b＝13×□… = 1 \* GB3 ①
= 1 \* GB3 ①×4 40a+4b＝13×4×□… = 2 \* GB3 ②
39a+a+4b＝13×4×□… = 3 \* GB3 ③
∵39a為13之倍數，∴a+4b必為13之倍數
(3)例如： 324(4劃掉) 416(6劃掉) 715(5劃掉)
+16(4×4) + 24(6×4) +20(5×4)
－－－－－ －－－－－ －－－－－
48(No) 65(Yes) 91(Yes)
(4)一個整數將個位數去掉，再加上個位數的4倍，結果是13之倍數
3. 找出23的倍數判別法：
(1)23的倍數：23、46、69、92…
(2)10a+b＝23×□… = 1 \* GB3 ①
= 1 \* GB3 ①×7 70a+7b＝23×7×□… = 2 \* GB3 ②
69a+a+7b＝23×7×□… = 3 \* GB3 ③
∵ 69a為23之倍數，∴a+7b為23之倍數
(3)例如： 276(6劃掉) 805(5劃掉) 432(2劃掉)
+42(6×7) +35(5×7) +14(2×7)
－－－－－ －－－－－ －－－－－
69(Yes) 115(5劃掉) 57(No)
+35
－－－－－－
46(Yes)
(4)一個整數的個位數去掉，再加上個位數的7倍，結果是23之倍數
4. 找出33的倍數判別法：
(1)33的倍數：33、66、99、132…
(2)10a+b＝33×□… = 1 \* GB3 ①
= 1 \* GB3 ①×10 100a+10b＝33×□×10… = 2 \* GB3 ②
99a+a+10b＝33×□×10… = 3 \* GB3 ③
∵99a為33之倍數，∴a+10b為33之倍數
(3)例如： 825(5劃掉) 624(4劃掉) 1123(3劃掉)
+50(5×10)
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