22.A+B+A×B=90,求(A+B)÷4的餘數等於多少?(A、B都為正整數)
答:這一題要做強迫分解
原本左邊的式子A+B+AB是不能夠因式分解的
首先把A+AB提出公因式變成A(1+B),這樣會產生一個因式(1+B)
然後無中生有.在算式最後面增加一個常數項+1
左邊的式子會長這樣A+AB+B+1=A(1+B)+(B+1),這樣就強迫左式產生公因式(B+1)
接下來再提出公因式(B+1),合併剩下的(A+1),左式會變成(A+1)(B+1),右式會變成90+1=91
於是,最終會得到(A+1)(B+1)=91=7×13=1×91,(A,B)=(6,12)或(0,90)(不合)
所以(A+B)÷4=18÷4=4....2,餘數為2