設四邊形 ABCD 四點共圓且直徑¯AC長為 2 ,若¯AB−¯AD=√72、¯CD+¯BC=32,試求¯BD之長
Ans:√3(110雄中)
設¯AD=x,¯AB=x+√72,¯BC=y,¯CD=32−y
¯AC為直徑,可得(x+√72)2+(32−y)2=x2+y2=4
化簡可得 {1.√7x−3y=−42.x2+y2=4
x=3√3−√78,y=3+√218
最後由托勒密可得2¯BD=3x+√7y=9√3−3√78+3√7+7√38=2√3,¯BD=√3
點評:這作法容易想到,但是計算量很大,計算過程數據不好看
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