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2021年3月15日 星期一

圖論題110中一中科學班

13 屆科學班有 10 位學生一起報名參加 2022 年亞太數學奧林匹亞競賽初選考試。已知每人都答對了三題,且任何兩人所答對的問題,都至少有一題相同,則這 10 位學生當中,答對人數最多的那一道問題最少有________人答對

把答對 3 題的學生當成三角形, 3 個邊就是答對的題目.

而要滿足題意的條件和最少要求的圖形只能是空間中的正四面體.

也就是說題目就是剛好 6 題,所以理論上最少答對人數是3×10÷6=5

接下來只要找到符合 5 個的例子即可

a,b,c,d,e,f 表示六道題目

 1 2 3 4 5 6 7 8 910
 a a   a a     a          
 b b b     b     b        
 c   c c     c     c      
   d     d d   d   d
     e     e e   e e
       f f   f f f 

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