設f(x)=x5−x3+2x2−2x−4,g(x)=x4+x3+x2+3x+2,h(x)為f(x)與g(x)的最高公因式且最高次項係數為1,則h(1)與h(2)的乘積為? 方法很多,本題比較適合用輾轉相除法(當兩式次方相近時最好用)
xx5+0x4−x3+2x2−2x−4x4+ x3+x2+3x+2−1x5+x4+x3+3x2+2xx4−0x3+x2+2x−10x5−x4−2x3−x2−4x−40x4+x3+0x2+x+2−10x5−x4−x3−x2−3x−20x4+x3+0x2+x+20x5+0x4−x3+0x2−x−2
故最高公因式為h(x)=x3+x+2
故h(1)×h(2)=(1+1+2)(8+2+2)=48
修改後的版本
+x_−1_|x5+0x4−x3+2x2−2x−4x5+x4+x3+3x2+2x_−x4−2x3−x2−4x−4−x4−x3−x2−3x−2_−x3+0x2−x−2||x4+x3+x2+3x+2x4+0x3+x2+2x_x3+0x2+x+2x3+0x2+x+2_|−1_−1_
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