1986AIME類題

$\large 有一個數列可以表示為$

$\large (a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,.....)=(1,3,4,9,10,12,13,....)$

$\large=(3^0,3^1,3^1+3^0,3^2,3^2+3^0,3^+3^1,3^2+3^1+3^0,...)，求a_{103}=?$

$\large 轉成三進位 \\ a_{1}=001 , a_{2}=010 , a_{3}=011 , a_{4}=100 , a_{5}=101 , a_{6}=110 , a_{7}=111$

$\large 項數的規律是二進位 \\ \large 103=64+32+4+2+1≡1100111$

$\large a_{103}=3^6+3^5+3^2+3^1+3^0=985$