MathJax快速範本-分堆分組討論

$\large {將1～12這12個數平分成3組，再依序做下列三步驟：\\ (1)每組都取出最大的數\\ (2)每組再取出剩下的最大數\\ (3)從剩下的6個數中，取出最大數\\ 則最後剩下的5個數中，不包含7的情況有幾種？(5125)\\ \\ 正面做法\\ (1)7在第一輪被選取\Rightarrow 7為某組最大者\\ \underset { 從1到 6中選3個跟7一組 }{ { C }_{ 3 }^{ 6 }\times  } \underset { 剩下的8個任意分成2組 }{ { C }_{ 4 }^{ 8 }\div 2 } =20\times 35=700\\ \\ (2)7在第二輪被選取\Rightarrow 7為某組次大者\\ \underset { 從1到 6中選2個跟7一組\\ 從8到 12中選1個跟7一組 }{ { C }_{ 2 }^{ 6 }{ C }_{ 1 }^{ 5 } } \times \underset { 剩下的8個任意分成2組 }{ { C }_{ 4 }^{ 8 }\div 2 } =15\times 5\times 35=2625\\ \\ (3)7在第三輪被選取\Rightarrow 7為某組第三大者\\ \\ \underset { 從1到 6中選1個跟7一組\\\\ 再選2個排第2組\\\\ 其餘最後1組 }{ { C }_{ 1 }^{ 6 }{ C }_{ 2 }^{ 5 }{ C }_{ 3 }^{ 3 } }  \times  \underset { 從8到 12中選2個跟7一組\\\\ 再選2個排第2組\\\\ 其餘最後1組 }{ { C }_{ 2 }^{ 5 }{ C }_{ 2 }^{ 3 }{ C }_{ 1 }^{ 1 } } =60\times 30=1800\\ 由(1)到 (3)得知總共有700+2625+1800=5125}$