也是一題規律題

\( \large 設正數數列<a_n>的前n項之和為b_n(例b_2=a_1+a_2),\)

\( \large 而數列<b_n>的前n項之積為c_n(例c_2=b_1b_2)\)

\( \large 若對於正整數n皆滿足b_n+c_n=1。則數列<\)\(\Large \frac{1}{a_n}\)\( \large >中最接近2014的數是?\)

\( \large 由b_1+c_1=b_1+b_1=1 \overset{ \LARGE 得到}{\rightarrow} a_1=b_1=\)\(\Large \frac{1}{2}\)

\( \large 由b_2+c_2=b_2+\)\(\Large \frac{1}{2}\)\( \large b_2=1 \overset{ \LARGE 得到}{\rightarrow} b_2=\)\(\Large \frac{2}{3}\)\( \large \overset{ \LARGE 推知}{\rightarrow} a_2=\)\(\Large \frac{1}{6}\)

\( \large 由b_3+c_3=b_3+\)\(\Large \frac{1}{3}\)\( \large b_3=1 \overset{ \LARGE 得到}{\rightarrow} b_3=\)\(\Large \frac{3}{4}\)\(\large \overset{ \LARGE 推知}{\rightarrow} a_3=\)\(\Large \frac{1}{12}\)

\( \large 可以看出規律是b_n=\)\(\Large \frac{n}{n+1}\)\( \large 且 a_n=\)\(\Large \frac{1}{n(n+1)}\)
 
\( \large 由45^2=2025 \overset{ \LARGE 推知}{\rightarrow} 44\times 45=1980 \approx 2014 \)