也是一題規律題

$\large 設正數數列<a_n>的前n項之和為b_n(例b_2=a_1+a_2),$

$\large 而數列<b_n>的前n項之積為c_n(例c_2=b_1b_2)$

$\large 若對於正整數n皆滿足b_n+c_n=1。則數列<$$\Large \frac{1}{a_n}$$\large >中最接近2014的數是?$

$\large 由b_1+c_1=b_1+b_1=1 \overset{ \LARGE 得到}{\rightarrow} a_1=b_1=$$\Large \frac{1}{2}$

$\large 由b_2+c_2=b_2+$$\Large \frac{1}{2}$$\large b_2=1 \overset{ \LARGE 得到}{\rightarrow} b_2=$$\Large \frac{2}{3}$$\large \overset{ \LARGE 推知}{\rightarrow} a_2=$$\Large \frac{1}{6}$

$\large 由b_3+c_3=b_3+$$\Large \frac{1}{3}$$\large b_3=1 \overset{ \LARGE 得到}{\rightarrow} b_3=$$\Large \frac{3}{4}$$\large \overset{ \LARGE 推知}{\rightarrow} a_3=$$\Large \frac{1}{12}$

$\large 可以看出規律是b_n=$$\Large \frac{n}{n+1}$$\large 且 a_n=$$\Large \frac{1}{n(n+1)}$
 
$\large 由45^2=2025 \overset{ \LARGE 推知}{\rightarrow} 44\times 45=1980 \approx 2014$