不盡相異物不全取排列的題型

相同的白球5顆，紅球2個，黑球1顆，8顆取7顆排列，有幾種？

正面作法：算式 \( \large \displaystyle \frac{7!}{5!2!}+\frac{7!}{5!}+\frac{7!}{4!2!} \)

等價做法：還是當成這八顆去排，但是拿掉最後一顆

算式：\( \large \displaystyle \frac{8!}{5!2!1!} \)

為何這個做法可以能夠等價於原始的８顆排列方法數?

原因是前七顆的排列方式確定後，第８顆因為只有一顆

所以最後排上去方法只有１種，就是拿還沒有排上去的那一顆去排。